ریاضی نهم درس اول با عنوان مجموعه ها به توضیح مباحث ابتدایی و پایه ریاضی پرداخته و دانش آموزان را با مفهوم مجموعه، عضو، زیر مجموعه و عمل های بین مجموعه (مثل اجتماع و اشتراک) آشنا می کند. درس اول ریاضی نهم پایه ای ترین بخش ریاضی نهم هستش و یادگیری درست آن در درک ریاضیات پیشرفته مانند جبر، آمار، احتمال و منطق (که در جلو تر به آن ها هم می رسیم) کمک بسیار شایانی می کند. پس الزامی است سر کلاس به خوبی به حرف های معلمتان گوش دهید، با دقت تمرین های آن را انجام دهید و درک خود را از آن به حداکثر برسانید.
ما بار ها بر اهمیت پایه نهم در مقاله اهمیت پایه نهم تحصیلی بر روند آموزشی و آینده دانش آموزان تاکید کرده ایم؛ پس بهتر است از همین ابتدا درس ها را جدی بگیرید. در این مقاله ما سعی کرده ایم تا با بیانی ساده اما دقیق تمامی مباحث ریاضی نهم فصل اول را مورد بررسی قرار داده و در صورت لزوم راهکار های پیشنهادی برای آموزش و تمرین بیشتر در این درس به شما داده شود.
مباحثی که در این درس یاد می گیرید:
- تعریف مجموعه
- نمایش مجموعه ها
- عضو بودن یا نبودن در مجموعه ها
- زیر مجموعه
- مجموعه تهی و مجموعه جهانی
- عمل های بین مجموعه ها
- نمودار ون
آموزش درس اول ریاضی نهم
برای یادگیری بهتر، ما به صورت گام به گام مباحثی را که از کتاب ریاضی نهم درس اول استخراج کرده ایم، به شما آموزش می دهیم. این تدریس به صورت آموزش متنی به همراه حل نمونه سوال بوده تا یادگیری را بهتر کند. اگر چه بسیاری از دانش آموزان نیاز به آموزشی بیش از این ها را دارند؛ که مشخصا این نیاز، آن ها را به سوی معلم های خصوصی سوق می دهد. این کار علاوه بر صرف هزینه بالا، وقت گیر بوده و پس از پایان کلاس امکان مرور مجددی ندارد.
پیشنهاد ما استفاده از ویدیو آموزشی تدریس ریاضی نهم درس اول است. این ویدیو آموزشی در کنار تدریس درس اول ریاضی نهم این امکان را به شما می دهد تا با کمک یک استاد عالی، یادگیری خود را بالا برده و درک خود را از این مطلب بالا ببرید. در کنار این آموزش ادامه مطالب ما را هم دنبال کنید.
بیشتر بخوانید: آموزش فصل دوم ریاضی نهم
تعریف مجموعه – ریاضی نهم درس اول
مجموعه در ریاضی به معنای دسته یا گروهی از افراد، اشیا و یا عناصری است که ویژگی و خصوصیت های مشترکی دارند. این دسته ها می توانند عدد، حروف، اجسام و حتی انسان باشند. در حقیقت ما مجموعه ها را برای طبقه بندی منظم عناصر تعریف می کنیم تا بتوانیم در مورد آن ها بحث کنیم، آن ها را با هم مقایسه کنیم و عملیات ریاضی انجام دهیم.
به عنوان مثال:
می خواهیم مجموعه ای از عدد های طبیعی کوچک تر از 6 را بنویسیم و آن را با A نمایش دهیم. پس داریم:
A={1,2,3,4,5}
این مجموعه در داخل آکولاد {} به نمایش در آمده اند و با (,) از هم تفکیک شده اند.
ویژگی های اصلی مجموعه
- هر مجموعه را با نامی انگلیسی (بزرگ) متفاوتی نمایش داده می شود.
- ترتیب در مجموعه مهم نیست.
- هیچ عضوی نباید تکراری باشد.
- باید بتوان با با دقت گفت یک عنصر متعلق به مجموعه مد نظر است یا خیر.
بیشتر بخوانید: آموزش علوم نهم فصل اول
روش نمایش مجموعه ها – ریاضی نهم درس اول
به طور کلی مجموعه ها را می توان به 3 صورت معرفی کرد
- روش بیانی یا توصیفی:
در این روش مجموعه را در جمله ای توضیح می دهیم. مثال: مجموعه اعداد زوج کمتر از 10 - روش نمادی یا فهرستی:
اعضای مجموعه را در داخل آکولاد قرار می دهیم. مثال: {2,4,6,8} - روش نموداری(ون):
در این روش، اجزای مجموعه را در داخل دایره ای به نمایش در میاریم. ممکن است تعداد مجموعه ها بیش از یکی باشد که تعداد دایره های موجود را بیشتر می کند.
نماد عضویت – ریاضی نهم درس اول
برای نمایش عضو بودن یا نبود یک عنصر در مجموع از دو نماد زیر استفاده می کنیم:
- ∈ برای عضو بودن
- ∉ برای عضو نبودن
مثال: مجموعه A شامل عناصر زیر است.
A={1,2,3,5,7}
آنگاه دارید: 6∉A و 5∈A
این نمادگذاری در بیان منطقی و ریاضی مجموعه ها اهمیت فراوانی دارد.
زیر مجموعه – ریاضی نهم درس اول
همان طور که گفتیم مجموعه ها می توانند بیش از یک مورد باشند. این مجموعه ها ممکن است در برخی از عناصر موجود با هم مشترک باشند. حال اگر تمامی عناصر یک مجموعه در مجموعه دیگری موجود باشد، آنگاه آن مجموعه زیر مجموعه دیگری است و نماد آن به شکل ⊆ است.
مثال: اگر داشته باشیم A={1,2,3,4} و B={3,4} داریم B⊆A است.
نکته مهم: هر مجموعه ای زیر مجموعه خودش حساب می شود.
قابل ذکر است که اگر نیاز به تمرین و حل مسئله برای تقویت در این درس را دارید، پیشنهاد میکنم نمونه سوال ریاضی نهم این درس را تهیه مرده و با تمرین و تکرار در آن استاد شوید. این بخش شامل نمونه سوال حل شده ریاضی نهم است و شما را در یادگیری و حل مسائل این درس یاری می کند.
مجموعه تهی و مجموعه جهانی – ریاضی نهم درس اول
بعضی از مجموعه ها ممکن است هیچ عضو یا عنصری در خود نداشته باشند. این مجموعه خاص را با عنوان مجموعه تهی در نظر می گیرند. مجموعه تهی را با نماد ∅ یا {} (به صورت خالی) نمایش داده میشود. قابل ذکر است مجموعه تهی زیر مجموعه تمامی مجموعه هاست.
در مقابل؛ مجموعه ای که تمامی عناصر مورد بحث را در خود جای می دهد را با عنوان مجموعه جهانی معرفی می شود و با نماد U نشان داده می شود.
عمل های بین مجموعه ها – ریاضی نهم درس اول
یکی از مهم ترین بخش های ریاضی نهم فصل اول، آشنایی با عملیات بین مجموعه هاست. این عملیات ها شامل اجتماع، اشتراک، تفاضل و متمم است. برای آشنایی بهتر هر کدام را به صورت جداگانه بررسی می کنیم.
- اجتماع: اجتماع دو مجموعه شامل تمام اعضایی است که در یک یا هر دو مجموعه دیده می شود و نماد آن ∪ است.
مثال: A={1,2,3,5,7} و B={2,4,6}A∪B={1,2,3,4,5,6,7} - اشتراک: اشتراک شامل اعضایی است که در هر دو مجموعه باشند و نماد آن ∩ است.
مثال: A={1,2,3,5,7} و B={2,4,6}A∩B={2} - تفاضل: تفاضل دو مجموعه شامل اعضایی است که در مجموعه اول هستن ولی در مجموعه دوم نیستن.مثال: A={1,2,3,5,7} و B={2,4,6}A-B={1,3,5,7}
- متمم: متمم یک مجموعه شامل اعضایی می شود که در مجموعه جهانی وجود دارد ولی در خود مجموعه نیستن.مثال: U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} و A={1,2,3,5,7}A’={0,4,6,8,9}
نمودار ون – ریاضی نهم درس اول
نمودار ون برای درک بهتر مجموعه ها طراحی شده و دانش آموز می تواند با مجموعه ها ارتباط بهتری برقرار کنددر این نمودار هر مجموعه با یک دایره نشان داده میشود و محل تلاقی دایره‌ها اشتراک مجموعه‌ها را مشخص می‌کند. به عنوان نمونه، اگر دو مجموعه A و B روی هم بیفتند، قسمت مشترک آن‌ها همان اشتراک است، و اگر کل دو دایره را در نظر بگیریم، اجتماع را نشان می‌دهد. نمودار ون کمک می‌کند تا روابط بین چند مجموعه را به شکل هندسی و شهودی مشاهده کنیم و از آن برای حل مسئله‌های منطقی و آماری استفاده کنیم.
شاید حجم مطالب برای شما هم بالا باشد. قابل درک است. شما می توانید با تهیه خلاصه نکات ریاضی نهم فصل اول می توانید یک جمع بندی مناسب از این درس داشته باشید. این خلاصه نکات مناسب برای مرور درس اول ریاضی نهم و صد البته شب امتحان است.
سخن پایانی
شاید فصل اول ریاضی نهم به نظر ساده بیاید ولی به دلیل اهمیت این درس در آینده (یادگیری و درک بهتر مباحث پیچیده تر مانند آمار و احتمال و یا جبر) باعث شده ناکید بر یادگیری آن بالا رود. امیدوارم این مقاله بتواند نیاز شما را در یادگیری این مبحث یاری رساند.ما را برای آموزشات بیشتر دنبال کنید و از فروشگاه ما هم دیدن کنید.
فروشگاه ست مرجع تخصصی محتوا های آموزشی با کیفیت و تضمین شده است که صرف نظر از شرایط نا مطلوب اقتصادی و در جهت یاری رسانی به دانش آموزان و والدین آن ها در سراسر کشور، با قیمت های استثنایی آن ها را در اختیار عموم قرار داده است.
باشد که شما دانش آموزان عزیز به سوی موفقیت سوق داده شوید و ایرانمان را آباد سازید.
